Der lange Weg zu unserem Musiksystem (Folge 1)
Der lange Weg zu unserem Musiksystem (Folge 2)
Der lange Weg zu unserem Musiksystem (Folge 3)
Die „gleichschwebende“ Stimmung unserer Tasteninstrumente deckt sich oft nicht mit den natürlichen Klangverwandtschaften. Aus den Naturklängen kann man aber kein funktionierendes Tonsystem bauen. Das war die Lehre aus den beiden vorangegangenen Folgen dieser Kolumne. Die vorliegende Folge zeigt, was im Laufe der Jahrtausende unternommen wurde, um ein stabiles, taugliches Stimmungssystem zu schaffen.
Text: Peter M. Haas
Mit Pythagoras fing alles an …
Naja, jedenfalls waren Pythagoras und seine Schüler die ersten, die hier in Europa – etwa 600 v. u. Z. – die grundlegenden Tonverwandtschaften definierten. (Ein fast identisches Tonsystem hatte es bereits 2000 Jahre vorher in China gegeben, es soll auf den Gelehrten und Weisen Konfuzius zurückgehen.)
Durch Experimente mit schwingenden Saiten und deren Länge, Dicke und Spannung ermittelte Pythagoras die Schwingungsverhältnisse der grundlegenden Intervalle:
- Ein Frequenzverhältnis von 1 : 2 ergibt die Oktave.
- Ein Frequenzverhältnis von 2 : 3 ergibt die Quinte.
- Ein Frequenzverhältnis von 3 : 4 ergibt die Quarte.
(Siehe Folge 1 dieser Kolumne)
Durch Verkettung dieser Verwandtschaften konnte man die übrigen Intervalle und ihre Frequenzen festlegen.
Was stimmt nicht bei Pythagoras?
Dieses Tonsystem, beruhend auf reinen Quinten und Quarten, hatte in Europa bis gegen Ende des Mittelalters Gültigkeit. Zwar hatten Schüler des Pythagoras längst schon die beiden Schwachstellen des Systems herausgefunden, das wusste aber in Europa niemand. Wieso nicht? Das Musikwissen der Griechen war im Mittelalter sozusagen nur aus zweiter Hand zugänglich, nämlich in der lateinischen Übersetzung des Gelehrten Anicius Boëtius. Dieser Autor hatte zwar die Intervallbestimmung in seine Übersetzung aufgenommen, nicht aber die Berechnungen der Pythagoras-Schüler.
Terzen sind verboten
Eigenartig im pythagoräischen System ist ja: Nur Quinten, Quarten und Oktaven sind als Konsonanz anerkannt. Von Terzen – ohne die wir keine Akkorde bilden können – ist nicht die Rede. Im Mittelalter störte das noch nicht, denn genau so musizierte man damals ja auch. Akkorde gab es nicht, nur strenge, leere Quart- und Quintintervalle.
Für Pythagoras hatte diese Beschränkung sicher auch philosophisch-dogmatische Gründe: Es lag ihm viel daran, zu zeigen und zu beweisen, dass das ganze Weltgefüge in wesentlichen Dingen durch einfachste Zahlen und ihre Verhältnisse strukturiert wird. Im Mittelalter verteidigte die Kirche diese Ordnung konsequent.
Fehlerfaktor 1: syntonisches Komma – reine Quinten contra Terzen
Es ging aber nicht nur um die Ideologie. Folgte man den Tonberechnungen des Pythagoras, erhielt man eine sehr unschön klingende Terz. Inzwischen wissen wir, dass der großen Terz (Durterz) ein Schwingungsverhältnis von 4 : 5 zugrunde liegt. Die Terz im pythagoräischen System weicht davon empfindlich ab.
Ermittelt man die Terz nach der Rechnung des Pythagoras (vom c viermal eine Quinte hoch, danach wieder zwei Oktaven abwärts – ich habe es ganz fleißig nachgerechnet), erhält man nicht das Zahlenverhältnis 4 : 5. Man kommt vielmehr auf das Verhältnis 64 : 81, und der Vergleich zeigt:
pythagoräische Terz: 64:81
Abweichung (syntonisches Komma) 80:81
Den Unterschied zwischen der reinen Terz und der pythagoräischen Terz nennt man syntonisches Komma (80 : 81, das entspricht etwa 21 cent).
Das ganze europäische Früh- und Hochmittelalter hindurch war es kein Problem, der Stimmung des Pythagoras zu folgen: Die Musik benutzte keine Terzen. Erst gegen Ende des Mittelalters drängten die Musiker immer mehr dazu, Dreiklänge zu benutzen, also die Zusammenklänge Grundton – Terz (groß oder klein) – Quinte. Jetzt konnte man sich nicht mehr damit abfinden, dass große und kleine Terz Dissonanzen sein sollten; eine Neubewertung und Neuberechnung der Intervalle wurde gesucht. Gefragt war eine Stimmung, die einen Kompromiss fand zwischen reinen Terzen einerseits und gut klingenden Quinten andererseits.
Mitteltönige Stimmung
Das Bedürfnis nach gut klingenden Terzen zwang zu einem Kompromiss. Nun wussten die Instrumentenbauer bereits: Wenn ich eine Quinte ein kleines bisschen verstimme, nimmt sie der Hörer immer noch als sauber wahr. Daher ist es möglich, systematisch alle Töne so zu verstimmen, dass jede der Quinten c – g, g – d, d – a, a – e eine Idee zu klein ist. Damit hat man den Fehlerfaktor des syntonischen Kommas auf die vier Quinten verteilt (dabei wird jede nur um etwa 3,5 cent verstimmt) und erhält eine Terz c – e mit sauberem Schwingungsverhältnis.
Von diesem Gedanken ausgehend, verstimmte man in der mitteltönigen Stimmung die meisten Quinten so, dass die wichtigsten Terzen rein klingend benutzt werden konnten. Diese mitteltönige Stimmung, im Jahr 1523 erstmalig erwähnt, war die verbreitete Stimmung in Renaissance und frühem Barock. Dann stieß man aber auch bei dieser Stimmung an die Grenzen. Als das Bedürfnis wuchs, in vielen verschiedenen Tonarten zu spielen, war der nächste Fehlerfaktor im Weg: Das sogenannte pythagoräische Komma.
Fehlerfaktor 2:
das pythagoräische Komma – oder gis ist nicht gleich as
Ihr kennt alle das Bild vom Quintenzirkel, wie er in jedem Lehrbuch steht: Von c geht es lauter Quinten aufwärts, und wie durch ein Wunder landet man zum Schluss wieder bei C.
Aus akkordeon magazin #63, August/September 2018
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